Bài 106750

Question

Dùng phương pháp phản chứng, hãy chứng minh rằng, với các số $x, y, z $ bất kỳ thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $|x| < |y - z|; |y| < |z-x|; |z| < |x - y|$

Thu Hằng · Answer 1 · 6/4/2012 3:02:37 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Giả sử các bất đẳng thức đã cho xảy ra đồng thời. Bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
$(x - y + z) ( x + y - z) < 0$
$(y - z + x) (y + z - x) < 0$
$(z - x + y) (z + x - y) < 0$
Sau đó, nhân vế theo vế thì ta thu được
$(x - y + z)^2 (x + y - z)^2 ( - x + y + z)^2 < 0$
vô lí vì, $(x - y + z)^2 (x + y - z)^2 ( - x + y + z)^2 \ge 0 \forall x, y, z.$
Suy ra điều phải chứng minh.

Đăng bài 04-06-12 03:02 PM

Thu Hằng
31 2

230K 731K

Bài 106750

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106750

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan