Bài 106618

Question

Giải các phương trình vô tỉ:
a) $x - \sqrt{x+7} = 5 ;                                    b) \sqrt{3x+1} = 1 + \sqrt{x+4}   ; $
$c) x - \sqrt{2x+1} = 1;                                   d) \sqrt{2x-1} - \sqrt{x-4} -2 = 0 $
$e) \sqrt{x+7} + \sqrt{3x-2} - 9 = 0;    $
$f) \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{x}{3} }+ \sqrt{\frac{x}{3} } }=3 $

score 1 · Answer 1

a) ĐKXĐ : $x \ge -7$.
$x-\sqrt{x+7} = 5    \Leftrightarrow    x-5 = \sqrt{x+7} \Rightarrow x^2 -10x+25 = x+7 $
$\Rightarrow    x^2 -11x +18 = 0     \Rightarrow     x_1=9 ;     x_2 = 2$
Thử lại:
+ Với $x=9$ thì vế trái : $9 - \sqrt{9+7} = 9 - 4 = 5$
Vậy $x=9$ là nghiệm của phương trình đã cho.
+ Với $x = 2$ thì vế trái : $2 - \sqrt{2+7} = 2 - 3 = -1 \neq 5 $
Vậy $x=2$ không phải là nghiệm của phương trình đã cho.
Kết quả;    S = {$9$}.
** Chú ý có thể viết: $x - \sqrt{x+7} =5    \Leftrightarrow    (x+7) - \sqrt{x+7} - 12 = 0 $.
Đặt ẩn phụ $\sqrt{x+7} = y , y\geq 0 $.
Phương trình đã cho đưa về;   $y^2 - y - 12 = 0      \Rightarrow    y_1=4; y_2=-3 $(loại)
Với $y_1=4     \Rightarrow    \sqrt{x+7} = 4 \Rightarrow x+7 = 16    \Rightarrow    x=9$.
b) ĐS:   S = {$5$};                   c) ĐS: S = {$4$};                 d) S = {$5; 13$} ;    e) S={$9$}.
f) Thực hiện trục căn thức ở mẫu, rút gọn đưa phương trình về dạng:
$x \sqrt{\frac{x}{3} } = 3 \Rightarrow$ S = {$3$}

Bài 106618

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106618

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan