Bài 106612

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $ \Delta : \frac{ x-1}{2}= \frac{ y}{1}= \frac{ z+2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x-2y+z=0$. Gọi C là giao điểm của $\Delta $ với (P), M là điểm thuộc $\Delta .$ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC= $ \sqrt{ 6}.$

score 0 · Answer 1

Đường thẳng $ \Delta : \frac{ x-1}{2}= \frac{ y}{1}= \frac{ z+2}{-1}$ có phương trình tham số:
$\begin{cases} x=1+2t \\ y=t \\ z=-2-t    \end{cases} (t \in R)$
Thế vào phương trình $(P) : x-2y+z=0$
$\Leftrightarrow \left( 1+2t   \right) -2t-2-t=0$
$\Leftrightarrow t=-1$
$\Rightarrow (\Delta ) \cap (P)=C$ thì tọa độ C là nghiệm hệ $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x-1}{2} =\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\\ x-2y+z=0 \end{array} \right.$
$\Rightarrow C=(-1; -1;-1)$.

Gọi $M(1+2t; t; -2-t) \in (\Delta )$
$CM^{2}=\left( 1+2t+1   \right)^{2} + \left( t+1   \right)^{2} + \left( -2-t+1 \right)^{2} =6 \left( t+1 \right)^{2} $
$CM= \sqrt{ 6} \Leftrightarrow 6 \left( t+1   \right)^{2} =6 \Leftrightarrow \left( t+1   \right)^{2} =1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=0 \\ t=-2   \end{array} \right. $
$\Rightarrow M_{1}=(1;0;-2)$ và $M_{2}=(-3;-2;0)$
$d(M_{1};(P))= \frac{ |1-2.0-2|}{ \sqrt{ 1^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}}= \frac{ 1}{ \sqrt{ 6}}$
$d(M_{2}; (P))= \frac{ |-3+4+0|}{ \sqrt{ 1^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}}= \frac{ 1}{ \sqrt{ 6}}$

Có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán: $M_{1}=(1;0;-2)$ và $M_{2}=(-3;-2;0)$

Bài 106612

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106612

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan