Bài 106522

Question

Giải hệ sau: $\begin{cases}\frac{A^{4}_{x+4} }{(x+2)!}<\frac{15}{(x-1)!} (1) \\ 3C^{2}_{x+1}+P_2x=4A^{2}_{x} (2) \end{cases}$

score 0 · Answer 1

Giải $(1)$: ĐK $x\in N, x>1$
Vì     $\dfrac{A^{4}_{x+4} }{(x+2)!}=\dfrac{(x+4)(x+3)(x+2)(x+1)}{(x-1)!x(x+1)(x+2)}   = \dfrac{(x+4)(x+3)}{(x-1)!x} $
nên BPT$(1)$ $\Leftrightarrow \dfrac{(x+3)(x+4)}{(x-1)!x}<\dfrac{15}{(x-1)!} \Leftrightarrow    \dfrac{(x+4)(x+3)}{x}<15 $
                     $\Leftrightarrow x^2-8x+12<0   \Leftrightarrow 2<x<6 $

Giải $(2): (2)$$\Leftrightarrow \dfrac{3(x+1)!}{2!(x-1)!}+2x = 4x(x+1) $
                    $\Leftrightarrow 5x^2(x-3) = 0   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x=3\end{array} \right. $
Vậy nghiệm của hệ là: $x=3$

Bài 106522

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106522

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan