|
|
a)$3x + 5y = 7 \Rightarrow 3x = 7- 5y \Rightarrow x = \frac{7 - 5y}{3} $
$\Rightarrow x = 2 - 2y + \frac{1+y}{3}$. (1)
Để $x$ nhận giá trị nguyên khi cho $y$ một giá trị nguyên thì $\frac{1+y}{3} $phải nhận giá trị nguyên,
ta đặt $\frac{1+y}{3} = t $ với $t \in \mathbb{Z} \Rightarrow 1+y =3t \Rightarrow y = 3t - 1$. (2)
Từ (1),(2) ta tính được $x = -5t +4$.
Vậy nghiệm nguyên của phương trình $3x + 5y = 7$ là $\begin{cases}x= -5t +4\\ y= 3x - 1\end{cases}, t\in \mathbb{Z}$.
b) $7x + 23y = 120 \Rightarrow x=\frac{120 - 23y}{7}= 17 - 3y + \frac{1-2y}{7} $ (1)
Đặt $\frac{1-2y}{7} = t \Rightarrow 1 - 2y =7t \Rightarrow y = \frac{1-7t}{2}, t \in \mathbb{Z} $
$\Rightarrow y = -3t + \frac{1-t}{2}, t \in \mathbb{Z} $ (2)
Ta lại đặt $\frac{1-t}{2} = t_1 \Rightarrow 1-t=2t_1 \Rightarrow t = 1 -2t_1$ (3)
Từ (2),(3) ta tìm được $y$ theo $t_1$.
$y= -3(1-2t_1) +t_1 \Rightarrow y = 7t_1 - 3$ (4)
Từ (4),(1) ta biểu diễn được $x$ theo $t_1$:
$x = 17 - 3(7t_1- 3) + (1 - 2t_1) \Rightarrow \begin{cases}x= 27 - 23t_1 \\ y= 7t_1-3\end{cases}, t_1 \in \mathbb{Z}$.
c) Ta nhận thấy $(6; 30) = 6$ và $(5; 6) =1\Rightarrow y $ chia hết cho $6$ , nên để làm giảm các hệ số trước khi tách phần nguyên, ta đặt $y = 6t, t \in \mathbb{Z}$.
Và đưa phương trình về dạng $6x - 6.5t = 30$
$\Rightarrow x - 5t = 5 \Rightarrow x= 5t + 5 , t \in \mathbb{Z}$
Và được nghiệm nguyên của phương trình đã cho là :
$\begin{cases}x= 5t + 5 \\ y= 6t \end{cases}, t \in \mathbb{Z}$.
Chú ý: Cũng có thể đặt $x = 5t$ cũng tìm được nghiệm nguyên$ \begin{cases}x= 5t\\ y=6t - 6 \end{cases}, t \in
\mathbb{Z}$
|