Bài 105971

Question

Tìm nghiệm của bất phương trình với $x\in Z^+$:
$\frac{A^{4}_{x} }{A^{3}_{x+1}-C^{x-4}_{x} }\geq \frac{24}{23} $ thỏa mãn $\left| {x} \right|\leq 4$

score 0 · Answer 1

Điều kiện: $x \geq 4$.

Ta có:
$$\dfrac{23}{24}\leq \dfrac{A^{3}_{x+1} }{A^{4}_{x} }-\dfrac{C^{x-4}_{x} }{A^{4}_{x} }\Leftrightarrow \dfrac{23}{24} \leq \dfrac{A^{3}_{x+1} }{A^{4}_{x} }-\dfrac{C^{4}_{x} }{A^{4}_{x} }\ \ \ \ ( \text{do} C^{4}_{x}=C^{x-4}_{x}) $$
hay $\dfrac{23}{24}\leq \dfrac{(x+1)}{(x-3)(x-2)}-\dfrac{1}{4!} \Leftrightarrow 1 \leq\dfrac{x+1}{(x-3)(x-2)} \Leftrightarrow (x-3)(x-2)\leq x+1 $

hay $x^2-6x+5 \leq 0 \Rightarrow 1 \leq x \leq 5$

Từ $\begin{cases}1 \leq x \leq 5 \\-4 \leq x \leq 4 \end{cases}\Leftrightarrow 1 \leq x \leq 4. $

Kết hợp với điều kiện ta được $x=4$.

Đáp số: $x=4$

Bài 105971

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105971

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan