Bài 105837

Question

Tìm $x$ thỏa mãn:

$a) \begin{cases}\frac{1}{C^x_4}-\frac{1}{C^x_5}=\frac{1}{C^x_6} \\ x^2-16x+28\leq 0 \end{cases}
b)\begin{cases}2A^y_x+5C^y_x=90 \\ 5A^y_x-2C^y_x=80 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

a) Điều kiện: $0\leq x\leq 4$. Ta có:
$$\frac{1}{C^{x}_{6} }+\frac{1}{C^{x}_{5} }-\frac{1}{C^{x}_{4} }=\frac{x!(6-x)!}{6!}+\frac{x!(5-x)!}{5!}-\frac{x!(4-x)}{4!}=0$$
$\Leftrightarrow \frac{x!(4-x)!}{6!}.(x^2-17x+30)=0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 15   (>< do   0\leq x\leq 4)\end{array} \right. $

Mặt khác: $x^2-16x+28\leq 0\leftrightarrow 2 \leq x \leq 15 $

Đáp số: $x=2$

b) Điều kiện: $0 \leq y \leq x; x,y\in N$.

Đặt $A^{y}_{x}=u, C^{y}_{x}=v. $
Hệ có dạng: $\begin{cases}2u+5v=90 \\ 5u-2v=80 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}u=20 \\ v=10 \end{cases}$

Từ đó: $A^{y}_{x}=\dfrac{x!}{(x-y)!}=20, C^{y}_{x}=\dfrac{x!}{y!(x-y)!}=10 $

Suy ra $20=10.y!\Rightarrow y!=2\Rightarrow y=2$

Do đó:    $A^{2}_{x}=20 \Rightarrow \frac{x!}{(x-2)!}=20 \Rightarrow (x-1)x=20$
              $\Rightarrow x^2-x-20=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -4    (><) \\x = 5\end{array} \right.    $
Đáp số: $ \begin{cases}x=5 \\ y=2 \end{cases}$

Bài 105837

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105837

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan