Bài 105491

Question

Giải phương trình lượng giác sau:
$3(\cot x - \cos x) - 5( tanx - sinx) =2$

score 0 · Answer 1

$3(\cot x - \cos x) - 5(tanx - sinx) = 2 (1)$
$\Leftrightarrow 3(cotx-cosx+1)-5(tan-sinx+1)=0$
$\Leftrightarrow 3\frac{cosx-sinxcosx+sinx}{sinx} -5(\frac{sinx-sinxcosx+cosx}{cosx} )=0$
$\Leftrightarrow (cosx-sinxcosx+sinx)(\frac{3}{sinx} -\frac{5}{cosx} )=0$
Điều kiện có nghĩa :
$\begin{cases}sinx\neq 0 \\ cosx\neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow tanx\neq 0$ và có nghĩa
$*)$ $\frac{3}{sinx} -\frac{5}{cosx} =0\Leftrightarrow \frac{3}{5} =tanx$ (thỏa mãn điều kiện.)
$\Leftrightarrow x=\varphi+k\pi,$với $\varphi\in[0,\frac{\pi}{2} ]:tan\varphi=\frac{3}{5} $
$*)$ $cosx-sinxcosx+sinx=0\Leftrightarrow 2(cosx+sinx)=2sinxcosx$
$\Leftrightarrow 2(cosx+sinx)=(sinx+cosx)^2-1 (2)$
Đặt $t=sinx+cosx=\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4} ) $ thì $|t|\leq \sqrt{2} $ và điều kiện $sinx,cosx\neq 0$
$\Leftrightarrow 2sinxcosx\neq 0$
$\Leftrightarrow t^2-1\neq 0\Leftrightarrow t\neq \pm1$
$(2)\Leftrightarrow 2t=t^2-1\Leftrightarrow t^2-2t-1=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=1+\sqrt{2} (loai vi khong thoa man |t|\leq \sqrt{2} ) \\t=1-\sqrt{2} (thoa man dieu kien |t|\leq \sqrt{2} ,t\neq \pm1)\end{array} \right. $
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4} \pm\alpha+2k\pi$ trong đó $\alpha$ là góc mà $cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{2} }-1 $

Bài 105491

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105491

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan