Bài 105470

Question

1) Cho $y = \frac{{{x^2}}}{{1 - x}}$, tìm $y^{(8)}$
2) Cho $y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}$, tìm ${y^{(n)}}$.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/24/2012 9:31:33 AM

1) Ta có:
$y = \frac{{{x^2} - 1 + 1}}{{1 - x}} = - x - 1 - \frac{1}{{x - 1}} = - x - 1 - {(x - 1)^{ - 1}}$
$ \Rightarrow y' = 1 - ( - 1).{(x - 1)^2}$
$y'' = - ( - 1).( - 2){(x - 1)^3} = {( - 1)^3}.2!{(x - 1)^{ - 3}}$
$ \Rightarrow y''' = {( - 1)^4}.3{(x - 1)^{ - 4}},...,\\
{y^{(8)}} = {( - 1)^9}.8!{(x - 1)^{ - 9}} = - \frac{{8!}}{{{{(x - 1)}^9}}}$

2) Ta có:
$y = \frac{1}{{(x - 1)(x - 2)}} = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 1}} = {(x - 2)^{ - 1}} - {(x - 1)^{ - 1}}$
Tương tự bài trên dẫn tới kết quả sau: ${y^{(n)}} = {( - 1)^n}.n!.\left[ {\frac{1}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{1}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}} \right]$

Đăng bài 24-05-12 09:31 AM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 105470

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105470

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan