Bài 105022

Question

Xác định $a$ để phương trình: $\frac{log_5(ax)}{log_5(x+1)}=2$ (1) có nghiệm duy nhất

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/21/2012 2:25:33 PM

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _{x + 1}}\left( {{\rm{ax}}} \right) = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{ax}} = {\left( {x + 1} \right)^2}\\
0 < x + 2 \ne 1
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = {x^2} + \left( {2 - a} \right)x + 1 = 0\\
- 1 < x \ne 0
\end{array} \right.$

Vì $x = 0$ không thể là nghiệm của $f\left( x \right)$ nên phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow f\left( x \right)$ chỉ có một nghiệm lớn hơn $-1$

Trường hợp $1$ : $f\left( x \right)$ có nghiệm ${x_1} < - 1 < {x_2}$
    $ \Leftrightarrow af\left( { - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow a < 0$

Trường hợp $2:$ $f\left( x \right)$ có nghiệm $ - 1 = {x_1} < {x_2}$
        $\left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 1} \right) = 0\\
- 1 < \frac{S}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\ - 1 < \frac{{a - 1}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
a > 0
\end{array} \right.$
Vậy trường hợp $2$ không xảy ra

Trường hợp $3$: $f\left( x \right)$ có nghiệm ${x_1} = {x_2} > - 1$
    $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = 0\\
\frac{S}{2} > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} - 4{\rm{a}} = 0\\
a > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 4$
Tóm lại $a < 0$ hoặc $a = 4$

Bài 105022

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105022

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan