Bài 105019

Question

Giải phương trình: $\frac{3}{2}{\log _{\frac{1}{4}}}{( {x + 2} )^2} - 3 = {\log _{\frac{1}{4}}}{( {4 - x})^3} + {\log _{\frac{1}{4}}}{( {x + 6} )^3}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/21/2012 2:14:59 PM

Điều kiện của nghiệm:
    $\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ne 0\\
4 - x > 0\\
x + 6 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 6 < x < 4\\
x \ne - 2
\end{array} \right.$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
    ${\log _{\frac{1}{4}}}\left| {x + 2} \right| - 1 = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {4 - x} \right)\left( {x + 6} \right)$
$ \Leftrightarrow 4\left| {x + 2} \right| = \left( {4 - x} \right)\left( {x + 6} \right)$

a)     $ - 2 < x < 4:(2) \Leftrightarrow 4\left( {x + 2} \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {x + 6} \right)$
    $ \Leftrightarrow {x^2} + 6{\rm{x}} - 16 = 0 \Leftrightarrow x = - 8$ (loại), $x = 2$
b)    $ - 6 < x < - 2 \Leftrightarrow - 4\left( {x + 2} \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {x + 6} \right)$
   $ \Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} - 32 = 0 \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt {33} $ (loại), $x = 1 - \sqrt {33} $

Đáp số : $x = 1 - \sqrt {33} $, $x = 2$

Bài 105019

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105019

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan