Bài 104997

Question

Giải và biện luận phương trình: $\sqrt[3]{(x+a)^2}+m\sqrt[3]{(x-a)^2}=(m+1)\sqrt[3]{x^2-a^2}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/21/2012 10:51:33 AM

a) $a = 0$: phương trình đã cho trở thành: $\sqrt[3]{{{x^2}}} + m\sqrt[3]{{{x^2}}} = \left( {m + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2}}}$
Do đó nghiệm của phương trình đã cho là $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

b) $a \ne 0$. Dễ nhận thấy rằng $x = a$ không phải là nghiệm của phương trình đã cho, nên phương trình đã cho tương đương với
    $\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{x + a}}{{x - a}}} \right)}^2}}} - \left( {m + 1} \right)\sqrt[3]{{\frac{{x + a}}{{x - a}}}} + m = 0$
Đặt $t = \sqrt[3]{{\frac{{x + a}}{{x - a}}}}$, do $a \ne 0$ nên $t \ne 1$, khi đó $(1)$ trở thành
    ${t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m = 0 \left( {t \ne 1} \right) \Rightarrow t = m$
$+ )$    $m = 1$ : $(2)$ vô nghiệm
$+ )$    $m \ne 1$ ta có : $\sqrt[3]{{\frac{{x + a}}{{x - a}}}} = m \Leftrightarrow \frac{{x + a}}{{x - a}} = {m^3}$
                           $ \Leftrightarrow \left( {{m^3} - 1} \right)x = \left( {{m^3} + 1} \right)a \Leftrightarrow x = \frac{{{m^3} + 1}}{{{m^3} - 1}}a$

Bài 104997

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104997

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan