PT $\Leftrightarrow \frac{x+3}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2} }=\frac{x+3}{5} $
Vì $x\geq \frac{2}{3} $ nên $x+3>0$ ta được phương trình
$\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2} =5 $
Đặt
$f(x)=\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}-5\Rightarrow f’(x)=\frac{2}{\sqrt{4x+1}}+\frac{3}{2\sqrt{3x-2}}>0$
$\Rightarrow
f(x) $ đồng biến trên $(\frac{2}{3};+\infty)$
Mà $f(2)=0$
Vậy PT có
nghiệm duy nhất $x=2$