Bài 104986

Question

Giải phương trình:

$\sqrt {4x + 1} - \sqrt {3x - 2} = \frac{{x + 3}}{5}$

score 0 · Answer 1

PT

$\Leftrightarrow \frac{x+3}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2} }=\frac{x+3}{5}$
Vì

$x\geq \frac{2}{3}$ nên

$x+3>0$ ta được phương trình

$\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2} =5$

Đặt $f(x)=\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}-5\Rightarrow f’(x)=\frac{2}{\sqrt{4x+1}}+\frac{3}{2\sqrt{3x-2}}>0$

$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên $(\frac{2}{3};+\infty)$

Mà $f(2)=0$

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=2$

1 Đáp án