Bài 104878

Question

Tìm các giá trị $m$ để phương trình sau có nghiệm :
$x\sqrt x + \sqrt {x + 12} = m\left( {\sqrt {5 - x} + \sqrt {4 - x} } \right)$

score 0 · Answer 1

$x\sqrt x + \sqrt {x + 12} = m\left( {\sqrt {5 - x} + \sqrt {4 - x} } \right)$
$\Leftrightarrow (x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} )(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-x} )=m$
Xét $f(x)=(x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} )(\sqrt{5-x} -\sqrt{4-x} )$ với miền xác định $0\leq x\leq 4$.Trong miền xác định $g(x)=x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} $ có $g’(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x+12}}>0$
$\Rightarrow g(x)$là hàm đồng biến và nhận giá trị dương.
Hàm số $h(x)=\sqrt{5-x} -\sqrt{4-x} $có $h'(x)=\frac{\sqrt{5-x}-\sqrt{4-x} }{2\sqrt{5-x}.\sqrt{4-x} } >0$
$\Rightarrow h(x)$ đồng biến và nhận giá trị dương.Do đó$f(x)=g(x).h(x)$ là hàm số đồng biến và có tập giá trị là $f(0)\leq y\leq f(4)$
Phương trình $f(x)=m$ sẽ có nghiệm $\Leftrightarrow \sqrt{12}(\sqrt{5}-\sqrt{4} )\leq m\leq 12 $

Bài 104878

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104878

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan