Bài 104735

Question

Giải các phương trình sau
1. $3C^3_n+2C^2_n=3A^2_n$
2. $C^n_{14}+C^{n+2}_14=2C{n+2}_{14}$
3. $C^4_{n-1}-C^3_{n-1}-\frac{5}{4}A^2_{n-2}=0$
4. $\frac{5}{C^x_5}-\frac{2}{C^x_6}=\frac{14}{C^x_7}$
5. $P_xA^2_x+72=6(2P_x+A^2_x)$
6. $C^4_nC^{n-4}_n-3C^4_nC^3_n-4C^3_nC^{n-3}_n=0$

score 0 · Answer 1

1. Điều kiện: $n \in N, n \geq 3: 3C^3_n+2C^2_n=3A^2_n$
$\Leftrightarrow 3\frac{n!}{3!(n-3)!}+2\frac{n!}{n!(n-2)!}=3\frac{n!}{(n-2)!}$
$\Leftrightarrow (n-1)n(n-6)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 1\\n = 0\\n=6\end{array} \right. \Rightarrow n=6$
2. Điều kiện: $n \in N, n\leq 12:$
$C^n_{14}+C^{n+2}_{14}=2C^{n+1}_{14} \Leftrightarrow n^2-12n+32=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\\n = 8\end{array} \right.$
3. Điều kiện: $n \in N, n \geq 5: C^4_{n-1}-C^3_{n-1}-\frac{5}{4}A^2_{n-2}=0$
$\Leftrightarrow n^2-9n-22=0 \Rightarrow n=11$
4. Điều kiện: $n \in N, x \leq 5$:
$\frac{5}{C^x_5}-\frac{2}{C^x_6}=\frac{14}{C^x_7} \Leftrightarrow x^2-14x+33=0 \Rightarrow x=3$
5. Điều kiện: $x \in N, x \geq 2: P_xA^2_x+72=6(2P_x+A^2_x)$
$\Leftrightarrow (A^2_x-12)(P_x-6)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 3\end{array} \right.$
6. Điều kiện: $n \in N, n \geq 2: C^4_nC^{n-4}_n-3C^4_nC^3_n-4C^3_nC^{n-3}_n=0$
$\Leftrightarrow C^4_nC^{4}_n-3C^4_nC^3_n-4C^3_nC^{3}_n=0$
Đặt $\begin{cases}x= C^4_n \\ y=C^3_n \end{cases}$, ta có:
$x^2-3xy-4y^2=0 \Leftrightarrow (\frac{x}{y})^2-3(\frac{x}{y}-4=0 \Rightarrow \frac{x}{y}=4
\Leftrightarrow x=4y \Leftrightarrow C^4_n=4C^3_n $
$\Leftrightarrow n=19$

Bài 104735

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104735

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan