Bài 104636

Question

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
x + y = m\\
{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}
\end{array} \right.$
$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$
$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.

score 0 · Answer 1

$1$.$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = m\\
{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = m\\
{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 6 - {m^2}
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = m\\
xy = {m^2} - 3
\end{array} \right.
\end{array}$
$x, y$ là các nghiệm của phương trình:
${t^2} - mt + {m^2} - 3 = 0$
Phương trình này có nghiệm:
${t_{1,2}} = \frac{{m \pm \sqrt {{m^2} - 4({m^2} - 3)} }}{2} = \frac{{m \pm \sqrt {3(4 - {m^2})} }}{2}$
( khi và chỉ khi $4 - {m^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2)$
Vậy:
${\rm{neu: |m| > 2 thi he vo nghiem}}$
${\rm{neu |m| }} \le {\rm{ 2 thi he co nghiem:}}$
$\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{m - \sqrt {3(4 - {m^2})} }}{2}\\
y = \frac{{m + \sqrt {3(4 - {m^2})} }}{2}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{m + \sqrt {3(4 - {m^2})} }}{2}\\
y=\frac{{m - \sqrt {3(4 - {m^2})} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
{\rm{ \ Dac biet khi m = 1 thi he co 2 nghiem:}}\\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$

Bài 104636

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104636

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan