Bài 104428

Question

1) Thế nào là hàm số chẵn, hàm số lẻ. Cho ví dụ
Đặc điểm đồ thị hàm số chẵn hàm số lẻ.
2) Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
a) $y=x^{3}+x$
b) $y= x^{2}+x$
c) $y=\sqrt{1-x^{2}}$
d) $y=\sqrt{4+x}+\sqrt{4-x}$

score 0 · Answer 1

1) Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên D
* Hàm số $f(x)$ được gọi là hàm số chẵn nếu ứng với $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(-x)=f(x)$
* Hàm số $f(x)$ được gọi là hàm số lẻ nếu ứng với $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(-x)=-f(x)$
Ví dụ : hàm số $y=x^{2}$ là hàm số chẵn, hàm số $y=x^{3}$ là hàm số lẻ
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục hoành làm trục đối xứng.

2) a) $y=x^{3}+x$ tập xác định R nên $x\in R$ thì $-x\in R$ và
$y(-x)=(-x)^{3}+(-x)=- (x^3+x)=-y(x)$ nên $y=x^{3}+x$ là hàm số lẻ

b) $y=x^{2}+x$ tập xác định R nên $x\in R$ thì $-x\in R$ và
$f(x)=x^{2}+x$ $f(-x)=(-x^{2})+(-x)=x^{2}-x\neq f(x)$ nên $y=x^{3}+x$ là hàm không chẵn cũng không lẻ

c) $y=\sqrt{1-x^{2}}$ hàm số xác định khi và chỉ khi $1-x^{2}\geq 0 \Leftrightarrow x^{2}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq x\leq 1$
vậy tập xác định $D=[-1;1]$ nên $x\in D$ thì $-x\in D$ và
$y(x)=\sqrt{1-x^{2}}; y(-x)=\sqrt{1-(-x)^{2}}=\sqrt{1-x^{2}}=y(x)$ nên hàm số đã cho là hàm số chẵn

d) $y=\sqrt{4+x}+\sqrt{4-x}$ hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} 4+x\geq 0\\ 4-x\geq 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq -4\\ x\leq 4 \end{array} \right. $
vậy tập xác định $D=[-4;4]$ nên $x\in D$ thì $-x\in D$ và
$y(x)=\sqrt{4+x}+\sqrt{4-x}; y(-x)=\sqrt{4+(-x)}+\sqrt{4-(-x)}=\sqrt{4+x}+\sqrt{4-x}$
$=y(x)$ nên hàm số đã cho là hàm số chẵn

Bài 104428

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104428

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan