Bài 104366

Question

Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}y-|x^2-x|-1 \geq 0 (1) \\ |y-2|+|x+1|-1 \leq 0 (2) \end{cases}$
a) Giải hệ khi $y=2$
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên $(x;y)$ của hệ.

score 0 · Answer 1

Giải
a) Giải hệ khi $y=2$
   $(1) \Leftrightarrow |x^2-x|\leq \Leftrightarrow (x^2-x)^2 \leq 1 \Leftrightarrow (x^2-x)^2-1 \leq 0$
        $\Leftrightarrow (x^2-x-1)(x^2-x+1) \leq 0$
          $\Leftrightarrow x^2-x-1 \leq 0$ (vì $x^2-x+1>0, \forall x\in R$)
          $\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{5}}{2} \leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$
   $(2) \Leftrightarrow |x+1| \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq x+1 \leq 1 \Leftrightarrow -2 \leq x \leq 0$
    Hệ $(1)$ và $(2) \Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{5}}{2} \leq x \leq 0$

b) $(1) \Leftrightarrow y \geq |x^2-x|+1 \geq 1$
    $(2) \Leftrightarrow |y-2| \leq 1-|x+1| \leq 1 \Leftrightarrow \begin{cases}|y-2|=0 \\ |y-2|=1 \end{cases}$ (vì $y\in R$)
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y=2\\y = 1 \\ y=3\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array} \right.$ (vì $y \geq 1$)
Vậy có 2 nghiệm: (x;y)=(2;0) và (3;-1)

Bài 104366

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104366

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan