Bài 104264

Question

Giải phương trình:
$ x^2 {lo}{{g}_{6}}\sqrt {{5}{{x}^{2}}{ - 2x - 3}} { - xlo}{{g}_{\frac{{1}}{{6}}}}{(5}{{x}^{2}}{ - 2x - 3)
= }{{x}^{2}}{ + 2x} (*)$

score 0 · Answer 1

* Điều kiện: ${5}{{x}^{2}}{ - 2x - 3}>0 \Leftrightarrow {x < - }\frac{{3}}{{5}}{ } \vee { x > 1}$
* $ \Leftrightarrow
\frac{{{{x}^{2}}}}{{2}}{lo}{{g}_{6}}{(5}{{x
}^{2}}{ - 2x - 3) +
xlo}{{g}_{6}}{(5}{{x}^{2}}{ - 2x - 3) =
}{{x}^{2}}{ + 2x}$
    $\left[ \begin{array}{l}
{x = 0} loại vì không thỏa (1)\\
\left[ {\frac{{1}}{{2}}{lo}{{g}_{6}}{(5}{{x}^{2}}{ - 2x - 3) - 1}} \right]{x +
lo}{{g}_{6}}{(5}{{x}^{2}}{ - 2x - 3) - 2 = 0 (2)}
\end{array} \right.$
Đặt $t = {lo}{{g}_{6}}{(5}{{x}^{2}}{ - 2x - 3)}
\Rightarrow {t} \in ( - \infty , + \infty )$
    $\left( {\frac{{1}}{{2}}{t - 1}} \right){x + t - 2 = 0}$
* $\frac{{1}}{{2}}{t - 1 = 0} \Rightarrow {t = 2} \Rightarrow {x
= - }\frac{{{13}}}{{5}}{ } \vee { x = 3}$
* $\frac{{1}}{{2}}{t - 1 \# 0} \Leftrightarrow {t \# 2} \Leftrightarrow
{x \#   - }\frac{{{13}}}{{5}} \vee { x \# 3} \Rightarrow {x = -2} $
$\Rightarrow $  ${x = - }\frac{{{13}}}{{5}}{ } \vee { x = 3} \vee { x = - 2}$

Bài 104264

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104264

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan