Bài 104212

Question

Giải các phương trình:
$a)    log_3(x+1) + log_5(2x+1) = 2\,\,\,\,\,(1)$
$b)    x+ log(x^2 – x – 6) = 4+ log(x +2) \,\,\,\,(2) $
$c)    {{2}^{{lo}{{g}_{5}(x + 3)}}}{ = x}\,\,\,\,\,\,\,\,(3)$

score 0 · Answer 1

$a)$    Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
{x + 1 > 0}\\
{2x + 1 > 0}
\end{array} \right. \Leftrightarrow {x > - }\frac{{1}}{{2}}$
Đoán nhận nghiệm $x= 2$
Ta chứng minh $x = 2$ duy nhất.
•    Nếu $ x > 2$ $ \Rightarrow {lo}{{g}_{3}}{(x + 1) + lo}{{g}_{5}}{(2x + 1) > 1 + 1 = 2}$
•    Nếu -$\frac{{1}}{{2}}{ < x < 2} \Rightarrow
{lo}{{g}_{3}}{(x + 1) + lo}{{g}_{5}}{(2x + 1) < 1 +
1 = 2}$
$ \Rightarrow {x = 2}$ duy nhất.
$c$) Đặt: t = ${lo}{{g}_{3}}{(x + 1)} \Leftrightarrow {(x + 3) = }{{5}^{t}}{ - 3}$
$(2) \Leftrightarrow {{2}^{t}}{ = }{{5}^{t}}{ - 3}
\Leftrightarrow {3}{\left( {\frac{{1}}{{3}}} \right)^{t}}{ +
}{\left( {\frac{{2}}{{5}}} \right)^{t}}{ = 1}$
   $ t = 1$ là $1$ nghiệm số.
Chứng minh $t = 1$ là duy nhất.
Xét:
•   $ t >1$
•   $ t<1$
$ \Rightarrow {t = 1} \Leftrightarrow {x = }{{5}^{1}}{ - 3 = 2}$

Bài 104212

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104212

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan