Số cạnh của đa giác bằng $n$, theo giả thiết suy ra số đường chéo là $2n$
Một đoạn thẳng nối 2 đỉnh của đa giác tương ứng một tổ hợp chập 2
của n phần tử
$\Rightarrow$ Số đoạn thẳng nối 2 đỉnh của đa giác là: $C^2_n$
Một đoạn thẳng nối 2 đỉnh của đa giác hoặc là cạnh hoặc là đường
chéo $\Rightarrow C^2_n=n+2n \Leftrightarrow$ $\frac{n(n-1)}{2}=3n
\Leftrightarrow n^2-n=6n$.
$\Leftrightarrow n^2-7n=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 7\\n = 0 (loại)\end{array} \right.$. Vậy $n=7$.