Bài 104106

Question

Giải các phương trình:
$a) \sqrt {lo{g_x}\sqrt {2x} } .lo{g_2}x = - 1$
$b) 5^{logx} – 3^{logx+1}=3^{logx+1} – 5^{logx-1}$

score 0 · Answer 1

$a) \sqrt {lo{g_x}\sqrt {2x} } .lo{g_2}x =- 1$         (*)
Điều kiện: $x >0, x\neq 1$
$lo{g_x}\sqrt {2x} $ = $\frac{1}{2}lo{g_x}2x = \frac{1}{2}(lo{g_x}2 + lo{g_x}x) = \frac{1}{2}(lo{g_x}2 + 1)$
Đặt: $u = log_x2 > 0$
$(*) \Leftrightarrow \frac{1}{2}(u + 1) = - u \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u < 0\\
\frac{1}{2}(u + 1) = {u^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u < 0\\
2{u^2} - u - 1 = 0
\end{array} \right.$
$u_1 = 1$ (loại), $u_2 = \frac{1}{2}$ (nhận)
$u = -\frac{1}{2}$$ \Leftrightarrow lo{g_x}2 = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{lo{g_2}x}} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow lo{g_2}x = - 2 = lo{g_2}{2^{ - 2}}$
              $x = {2^{ - 2}} = \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{4} > 0$ nhận.
$b) 5logx – 3logx+1=3logx+1 – 5logx-1    (*)$
Điều kiện: $x >0$
$(*) \Leftrightarrow {5^{logx}}-- \frac{1}{3}{3^{logx}} = 3.{3^{logx}}-- \frac{1}{5}{5^{logx}}$
      $ \Leftrightarrow 15.{5^{logx}}-- 5.{3^{logx}} = 45.{3^{logx}}-- 3.{5^{logx}}$
      $ \Leftrightarrow 18.{5^{logx}} = 50.{3^{logx}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{3}} \right)^{logx}} = \frac{{50}}{{18}} = \frac{{25}}{9} = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^2}$
      $ \Leftrightarrow logx = 2 = log10^2 \Leftrightarrow x = 10^2 = 100 > 0$ nhận.

Bài 104106

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104106

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan