Bài 104106

Question

giải các hệ phương trình sau:
a/ $\begin{cases}\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{13}{6} \\ x+y=5\end{cases}$
b/ $\begin{cases}x^{2}-xy +y^{2}=21\\ y^{2}-2xy+15=0\end{cases}$

score 0 · Answer 1

a/ $\begin{cases}\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{13}{6} \\ x+y=5\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{13}{6} \\ x+y=5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{\left(x+y\right)^{2}-2xy}{xy}=\frac{13}{6} \\ x+y=5 \end{cases}$
thay $x+y=5$ từ $(2)$ vào $(1)$: $\frac{25-2xy}xy=\frac{13}{6}$
$\Leftrightarrow \frac{25}{xy}=\frac{13}{6}+2=\frac{25}{6}\Rightarrow xy=6\Rightarrow \begin{cases}x+y=5 \\ xy= 6\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=3 \\ y= 2\end{cases}$ hoặc ngược lại.

b/ $\begin{cases}x^{2}-xy +y^{2}=21\\ y^{2}-2xy+15=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}5x^{2}-5xy+5y^{2}=105 \\ 7y^{2}-14xy+105=0 \end{cases}$
Cộng từng vế $(1)$ vào $(2)$:
$5x^{2}-19xy+12y^{2}=0$
phương trình bậc hai của x này có y là tham số:
$\Delta = \left(19y^{2}\right)-4.5.12y^{2}=121y^{2}\Rightarrow \sqrt{\Delta}=11y$
$\Rightarrow x=\frac{19y-11y}{10}=\frac{4y}{4}, x=\frac{19y+11y}{10}=3y$
+/ $x=\frac{4y}{5}: y^{2}-2y.\frac{4y}{5}+15=0\Leftrightarrow y^{2}=25\Leftrightarrow y=\pm5$
+/ $x=3y: y^{2}-2.3y.y+15=0\Leftrightarrow y^{2}=3\Leftrightarrow y= \pm\sqrt{3}$

Bài 104106

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104106

1 Đáp án

Liên quan

Hệ phương trình đối xứng loại I + II và các bài toán liên quan

Lý thuyết liên quan