Bài 104055

Question

Giải các phương trình logarit:

$a) log_2x.log_3x .log_5x = log_2x. log_3x + log_2x.log_5x + log_3x.log_5x$

$b) lo{g_3}\frac{3}{x}lo{g_2}x - lo{g_3}\left( {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{1}{2} + lo{g_2}\sqrt x$

$c) log(logx) + log(log(x^3) – 2) = 0$

$d) lo{g_{\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}}}10log({x^2} - 3x + 2) = log(x - 3)(lo{g_{\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}}}10)$

score 0 · Answer 1

$a) log_2x.log_3x .log_5x = log_2x. log_3x + log_2x.log_5x + log_3x.log_5x (*)$
Điều kiện:

$x>0$
• Ta nhận thấy

$x = 1$ là nghiệm của phương trình

$(*)$

$\Rightarrow$ x = 1 là nghiệm số.
• Với

$x \neq 1$ , chia

$2$ vế của (

$*$ ) cho: l

$og_2x.log_3x.log_5x$

$\begin{array}{l} 1 = \frac{1}{{lo{g_5}x}} + \frac{1}{{lo{g_3}x}} + \frac{1}{{lo{g_2}x}} \Leftrightarrow lo{g_x}5 + lo{g_x}3 + lo{g_x}2 = 1\\ (do lo{g_b}a = \frac{1}{{lo{g_b}a}}) \end{array}$

$\Leftrightarrow log_x(5.3.2) = 1 \Leftrightarrow log_x30 = 1 \Leftrightarrow 30 = x^1 \Leftrightarrow x = 30 \Rightarrow$ nghiệm số

$x = 1, x = 30$

$b$ )

$lo{g_3}\frac{3}{5}lo{g_2}x - lo{g_3}\left( {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_2}x$
Điều kiện:

$x > 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (lo{g_3}3 - lo{g_3}x)lo{g_x}x - (3lo{g_3}x - \frac{1}{2}lo{g_3}3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_2}x\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}lo{g_2}x = lo{g_3}xlo{g_2}x - 3lo{g_3}x = 0 \end{array}$
Đưa về cơ số

$2$ :

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow log_2^2x + (3 - \frac{1}{2}lo{g_2}3)lo{g_2}x = 0A\\ \Leftrightarrow lo{g_2}x(lo{g_2}x + 3 - \frac{1}{2}lo{g_2}3) = 0\\ \left[ \begin{array}{l} lo{g_2}x = 0 = lo{g_2}1 \Leftrightarrow x = 1\\ lo{g_2}x + 3 - \frac{1}{2}lo{g_2}3 = 0 \Leftrightarrow lo{g_2}x = - lo{g_2}{2^3} + lo{g_2}\sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 3 }}{8} \end{array} \right. \end{array}$

$c) log(logx) + log(log(x^3) – 2 ) = 0$
Điều kiện:

$\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ logx > 0\\ 3logx > 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ logx > \frac{2}{3} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow log[logx(3log(x3)) – 2 ] = 0 = log1$

$\Leftrightarrow 3log^{2x} – 2logx – 1 = 0.$
Đặt u =

$logx> \frac{2}{3}$

$3u^2 – 2u – 1 = 0 \Leftrightarrow$

$\left[ \begin{array}{l} u = 1\\ u = - \frac{1}{3} (loạ i) \end{array} \right.$

$u = 1 = logx \Leftrightarrow x = 10 (do log10 = 1)$

$d$ )

$Do lo{g_{\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}}}10log({x^2} - 3x + 2) = log(x - 3)(lo{g_{\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}}}10) - 2 (*)$
Điều kiện:

$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 3x + 2 > 0\\ x - 3 > 0\\ 1 + x > 0\\ \frac{1}{{\sqrt {1 + x} }} \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3 \# 1$

$(*) \Leftrightarrow \frac{1}{{log\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}}}log(x - 1)(x - 2) = \frac{1}{{log\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}}}log(x - 3) - 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2log(x - 1)(x - 2)}}{{log(1 + x)}} = \frac{{2log(x - 3)}}{{log(1 + x)}}\\ \Leftrightarrow log(x - 1)(x - 2) = log(x - 3)(1 + x) \end{array}$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 2) = (x - 3)(1 + x) \Leftrightarrow x=5$

Bài 104055

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104055

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan