Bài 104036

Question

Giải phương trình: $ \sin^{2000}x+\cos^{2000}x=1$

score 0 · Answer 1

Ta có PT $\Leftrightarrow     \sin^{2000}x+\cos^{2000}x=1=\sin^{2}x+\cos^{2}x$
                 $\Leftrightarrow     \sin ^2x(1-\sin^{1998}x)+\cos ^2x(1-\cos^{1998}x)=0$
                 $\Leftrightarrow    \begin{cases}\sin ^2x(1-\sin^{1998}x)=0 \\ \cos ^2x(1-\cos^{1998}x)=0 \end{cases}$      ( ta có: $ \begin{cases}1-\sin^{1998}x\geq 0 \\ 1-\cos^{1998}x\geq 0 \end{cases} ,\forall x$)
                  $\Leftrightarrow    \begin{cases}\left[ \begin{array}{l} \sin ^2x= 0\\\sin^{1998}x = 1\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}\cos ^2x = 0\\ \cos^{1998}x= 1\end{array} \right.\end{cases}      \Leftrightarrow     \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = 0\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}\cos x= 0\\\sin x = 0\end{array} \right. \end{cases}$
                  $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = 0\end{array} \right.      \Leftrightarrow \sin x.\cos x=0$
                  $\Leftrightarrow      \sin 2x=0     \Leftrightarrow   x=\frac{k\pi}{2}, k \in Z$

Bài 104036

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104036

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan