Bài 103985

Question

Cho hàm số $y = f(x) = x^2 – 3x$ với tập xác định là $\left[ {\frac{3}{2}, + \infty } \right)$
$a)$ Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.
$b)$ Chứng minh rằng hàm số đã cho có hàm số ngược. Tìm hàm số ngược đó.

score 0 · Answer 1

Giải
$a)$ Ta có : $y = {x^2} - 3{\rm{x}} = \left[ {{x^2} - 2{\rm{x}}\left( {\frac{3}{2}} \right) +
\frac{9}{4}} \right] - \frac{9}{4} = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}$
với $\forall x \in \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$
$\Rightarrow $Tập giá trị của hàm số $y = x^2 – 3x$ là $Y = \left[ { - \frac{9}{4}; + \infty } \right)$
$b)$ Xét hàm số $y = x^2 – 3x \Leftrightarrow x^2 – 3x – y = 0 (*)$
Có : $\triangle = 9 + 4y \geq 0$ (vì $y \ge - \frac{9}{4}$) nên phương trình ($*$) có $2$ nghiệm số :
${x_1} =
\frac{{3 + \sqrt {9 + 4y} }}{2};$ ${x_2} = \frac{{3 - \sqrt {9 + 4y} }}{2}$
Chỉ có nghiệm duy nhất ${x_1} = \frac{{3 + \sqrt {9 + 4y} }}{2}$ thỏa điều kiện $x \ge
\frac{3}{2}$ nên nhận
Vậy hàm số đã cho có hàm số ngược là $y = \frac{{3 + \sqrt {9 + 4y} }}{2}$

Bài 103985

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103985

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan