Bài 103969

Question

Cho hàm số $y = cosx$ xác định trên đoạn $[0, \pi]$. Chứng minh rằng trên đoạn đó hàm số $y$ giảm, do đó có hàm số ngược (kí hiệu là $arccosx$). Nếu hàm số $y = cosx$ xác định trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$ thì hàm số có hàm ngược không?

score 0 · Answer 1

Giải
Ta có :
Với $\forall x_1, x_2 \in [0, \pi ], x_1 < x_2 \Rightarrow cosx_1 > cosx_2 \Leftrightarrow y_1 > y_2$. Điều này chứng tỏ hàm số $y = cosx$ giảm trên đoạn $[0,\pi ]$, và có hàm số ngược$ f^{-1}$ từ$ [-1, 1]$ đến$ [0, \pi ]$.
Vì $\frac{{\sqrt 2 }}{2} = c{\rm{os}}\frac{\pi }{4} = c{\rm{os}}\left( { - \frac{\pi }{4}} \right),\frac{{\sqrt 2 }}{2} \in {\rm{[}}0,1]$ có $2$ ảnh là $ - \frac{\pi }{4}$ và $\frac{\pi }{4}$ nên tương ứng ngược từ $[-1, 1]$ đến $\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$ không là ánh xạ.

Bài 103969

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103969

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan