Bài 103954

Question

Cho đa thức $P(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0}$
    Nêu điều kiện của các hệ số $a_i (i = 0, 1, 2, …, n)$ để :
$a)    P(x)$ là hàm chẵn.
$b)    P(x)$ là hàm lẻ.

score 0 · Answer 1

Ta có:
$a)$ •    $n$ chẵn : $P(x)$ chẵn$ \Leftrightarrow P9-x = P9x\forall x \in D$
Miền xác định : $D = R$ là tập đối xứng qua $O$.
$ \Leftrightarrow {a_n}{( - x)^n} + {a_{n - 1}}{( - x)^{n - 1}} + ... + {a_1}( - x) + {a_0} =
{a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0}$
$ \Leftrightarrow {a_n}{x^n} - {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... - {a_1}x + {a_0} = {a_n}{x^n} +
{a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0}$
$ \Rightarrow {a_1} = {a_2} = ... = {a_{n - 1}} = 0$
•    $n lẻ$ : tương tự.
$b) $•    $n$ chẵn : Miền xác định : $D = R$
$P(x)$ là hàm lẻ $\Leftrightarrow P(-x) = -P(x)\forall x \in D$
$ \Leftrightarrow {a_n}{x^n} - {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... - {a_1}x + {a_0} = {a_n}{x^n} -
{a_{n - 1}}{x^{n - 1}}... - {a_1}x - {a_0}$
$\Rightarrow a_0 = a_2 = a_4 = .. = a_n = 0$
•   $n$ lẻ : tương tự.

Bài 103954

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103954

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan