Bài 103953

Question

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :
$a)$ $f(x) = \frac{{4{x^2} + 1}}{{\left| x \right| - 1}}$
$b)$ $f(x) = 3\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} + 3\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} $
$c)$$f(x) = \frac{{\left| {2 + x} \right| - \left| {2 - x} \right|}}{{\left| {2 + x} \right| +
\left| {2 - x} \right|}}$

score 0 · Answer 1

$a)$ Miền xác định : $D = R\left\{ { - 1,1} \right\}$ là tập đối xứng chứa điểm $x = 0$
$f(-x) = \frac{{4{{( - x)}^2} + 1}}{{\left| {1 - x} \right| - 1}}, \forall x \in D \Rightarrow f(x) $chẵn.
$b)$ $f(x) = 3\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} + 3\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} $
Miền xác định $D = R$ là tập đối xứng qua điểm $x = 0.$
$f( - x) = 3\sqrt {{{\left( { - x + 1} \right)}^2}} + 3\sqrt {{{\left( { - x - 1} \right)}^2}} = f(x) \forall x \in D $
$\Rightarrow f(x)$ chẵn.
$c)$ $f(x) = \frac{{\left| {2 + x} \right| - \left| {2 - x} \right|}}{{\left| {2 + x} \right| + \left| {2 - x} \right|}}$
Hàm số f không xác định khi $|2 + x| + |2 – x| (*)$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {2 + x} \right| = 0 \Rightarrow x = - 2 \Rightarrow \left| {2 - x} \right| = \left| {2 + 2}
\right| = 4\\
\left| {2 - x} \right| = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow \left| {2 + x} \right| = \left| {2 + 2}
\right| = 4
\end{array} \right.$
$\Rightarrow (*)$ không bao giờ xảy ra.
$\Rightarrow $ Miền xác định : $D = R$
$f( - x) = \frac{{\left| {2 - x} \right| - \left| {2 + x} \right|}}{{\left| {2 - x} \right| + \left| {2 + x}
\right|}} \Rightarrow f( - x) = - f(x)$
$\Rightarrow f$ lẻ trên $ R$.

Bài 103953

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103953

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan