Bài 103889

Question

Rút gọn các biểu thức :
$a)$ $A = {\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2$; $b)$ $B = {\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}$
$c)$ $C = \sqrt {\log _{0,4}^24} $ ; $d)$ ${a^{\sqrt {{{\log }_a}b} }} - {b^{\sqrt {{{\log }_b}a} }}$

score 0 · Answer 1

Ta có:
$a)$ $A = {\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2$
    $ = \left( {{{\log }_3}6.{{\log }_6}2} \right).{\log _{{2^3}}}{3^2} = \frac{2}{3}{\log
_3}2.{\log _2}3 = \frac{2}{3}$
$b)$ $B     = {\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}$= ${\log _a}{b^2} + \frac{1}{2}{\log
_2}{\left( {{b^2}} \right)^2}$
    ${\log _a}{b^2} + {\log _a}{b^2} = 2{\log _a}{b^2}$
$c)$ $C    = \sqrt {\log _{0,5}^24} = \sqrt {\log _{\frac{1}{2}}^24} = \sqrt {{{\left( {{{\log
}_{{2^{ - 1}}}}4} \right)}^2}} $
    $\sqrt {{{\left( { - {{\log }_2}4} \right)}^2}} = \sqrt {4{{\left( {{{\log }_2}2}
\right)}^2}} = 2$
$d)$ $D    = {a^{\sqrt {{{\log }_a}b} }} - {b^{\sqrt {{{\log }_b}a} }}$        Đặt : $t =
\sqrt {{{\log }_a}b} > 0$
$ \Leftrightarrow {t^2} = {\log _a}b \Leftrightarrow b = {a^{{t^2}}}$
$ \Rightarrow {\log _b}a = {\log _{{a^{{t^2}}}}}a = \frac{1}{{{t^2}}}{\log _a}a =
\frac{1}{{{t^2}}} \Leftrightarrow \sqrt {{{\log }_b}a} = \frac{1}{t}$
$ \Rightarrow D = {a^t} - {\left( {{a^{{t^2}}}} \right)^{\frac{1}{t}}} = {a^t} - {a^t} = 0$

Bài 103889

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103889

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan