Bài 103878

Question

Giải các phương trình :
${\log _5}\left( {x - 2} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = 2{\log _5}2 + {\log _5}3 (1)$
${\log _5}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{\log _5}2 + {\log _5}3 (2)$
Nhận xét gì về số nghiệm số của các phương trình trên.

score 0 · Answer 1

${\log _5}\left( {x - 2} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = 2{\log _5}2 + {\log _5}3$        $(1)$
Điều kiện : $\left. \begin{array}{l}
x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2\\
x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3
\end{array} \right\} \Rightarrow x > 3$
($1$) $ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = {\log _5}4.3$
    $ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = {\log _5}4.3$
$ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 12 \Leftrightarrow {x^2} - 5{\rm{x}} -
6 = 0 \Rightarrow {x_1} = - 1,{x_2} = 6$
Chỉ có $x = 6$ thỏa điều kiện $x > 3$, nhận $x = 6$.
        ${\log _5}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{\log _5}2 + {\log _5}3$        $(2)$
Điều kiện : $(x – 2)(x – 3) > 0    $     $x < 2 \vee x > 3$
Nên nhận $2$ nghiệm $x = -1, x = 6$
Ta nhận thấy phương trình $(1)$ có $1$ nghiệm số, phương trình $(2$) có $2$ nghiệm số.

Bài 103878

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103878

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan