Bài 103619

Question

a) Định $m$ để hệ: $\begin{cases}\frac{x-1}{x+2}\leq 1 \\ 2x+1\leq m \end{cases}$ có nghiệm.
b) Giải bất phương trình: $\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{x-3}<0 \\ |x|\geq 2 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

Giải
a) Giải $\frac{x-1}{x+2}\leq 1 \Leftrightarrow \frac{-3}{x+2}\leq0 \Leftrightarrow x+2>0 \Leftrightarrow x>-2: S_1=(-2;+\infty)$
Giải $2x+1\leq m \Leftrightarrow x\leq \frac{m-1}{2} : S_2=(-\infty ;\frac{m-1}{2}]$
Hệ có nghiệm khi: $S_1\cap S_2 \neq \varnothing \Leftrightarrow -2<\frac{m-1}{2} \Leftrightarrow m>-3$
b) Xét hệ : $\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{x-3}<0 (1) \\|x|\geq 2 (2) \end{cases}$
Ta có $(1) \Leftrightarrow \frac{2x-3}{x(x-3)}<0$. Lập bảng xét dấu ( bạn đọc tự làm) $\frac{2x-3}{x(x-3)}$,
ta có tập nghiệm của bất phương trình $(1)$ là $S_1=(-\infty ;0)\cup (\frac{3}{2};3)$
Ta có $|x|\geq 2 \Leftrightarrow x\leq -2$ hoặc $x\geq 2$
Do đó tập nghiệm của $(2)$ là $S_2=(-\infty ;2]\cup [2;+\infty )$
Vậy tập nghiệm của hệ là: $S=S_1\cap S_2=(-\infty ;-2]\cup [2;3)$

Bài 103619

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103619

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan