Từ 6 số đã cho có thể lập được
$P_{6}=6!=720$ số gồm 6 chữ số khác nhau
Tính tổng của các số này:
Cách 1:
-Có $5!$ số có số tận cùng là 6.
Tương tự cũng có $5!$ số có số tận cùng là $1,2,3,4,5$. Do vậy tổng các chữ số hàng đơn vị của các số này là:
$5!(1+2+3+4+5+6)=2520$
- Lập luận tương tự ta cũng có tổng các chữ số ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn, trăm nghìn cũng là $2520$
- Vậy tổng của các số này là: $2520.(10^{5}+10^{4}+10^{3}+10^{2}+10+1)=279999720$
Cách 2:
Nhận xét rằng "ứng với mỗi số $N$ thuộc tập hợp này, luôn tồn tại một và chỉ một số $N^{'}$ sao cho tổng $N+N^{'}=777777$. Do đó có tất cả:
$\frac{720}{2}=360$ cặp số $(N,N^{'})$ mà tổng bằng 777777
Vậy tổng $S$ của tất cả các số tạo bởi hoán vị đã cho bằng
$S=777777\times 360=279999720 $