Bài 103579

Question

Xét mọi hoán vị của 6 chữ số

$1,2,3,4,5,6$ . Tính tổng

$S$ của tất cả các số tạo bởi hoán vị này

score 0 · Answer 1

Từ 6 số đã cho có thể lập được

$P_{6}=6!=720$ số gồm 6 chữ số khác nhau
Tính tổng của các số này:
Cách 1:
-Có

$5!$ số có số tận cùng là 6.
Tương tự cũng có

$5!$ số có số tận cùng là

$1,2,3,4,5$ . Do vậy tổng các chữ số hàng đơn vị của các số này là:

$5!(1+2+3+4+5+6)=2520$
- Lập luận tương tự ta cũng có tổng các chữ số ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn, trăm nghìn cũng là

$2520$
- Vậy tổng của các số này là:

$2520.(10^{5}+10^{4}+10^{3}+10^{2}+10+1)=279999720$

Cách 2:
Nhận xét rằng "ứng với mỗi số

$N$ thuộc tập hợp này, luôn tồn tại một và chỉ một số

$N^{'}$ sao cho tổng

$N+N^{'}=777777$ . Do đó có tất cả:

$\frac{720}{2}=360$ cặp số

$(N,N^{'})$ mà tổng bằng 777777
Vậy tổng

$S$ của tất cả các số tạo bởi hoán vị đã cho bằng

$S=777777\times 360=279999720$

1 Đáp án