Bài 103376

Question

Giải và biện luận hệ bất phương trình:
\(\begin{cases}(a^2-4)x\leq a-2 (1)\\ (a^2-2a-3)x\geq a-2 (2)\end{cases}\)

score 0 · Answer 1

Giải
* Ta có \((1) \Leftrightarrow (a-2)(a+2)x\leq a-2 \)
- Nếu \(a<-2 \vee a>2: x\leq \frac{1}{a+2}\)
- Nếu \(-2<a<2 : x\geq \frac{1}{a+2}\)
- Nếu \(a=2 : \forall x \in R\) thỏa \((1)\)
- Nếu \(a=-2 : (1)\) vô nghiệm.
* Ta có \((2) \Leftrightarrow (a+1)(a-3)x\geq a-2\)
- Nếu \(a<-1\vee a>3 : x\geq \frac{a-2}{a^2-2a-3}\)
- Nếu \(-1<a<3 : x\leq \frac{a-2}{a^2-2a-3}\)
- Nếu \(a=-1 : \forall x\in R\) thỏa \((2)\)
- Nếu \(a=3 : (2)\) vô nghiệm.
    Khi \(a<-2\): hệ cho \(\begin{cases}x\leq \frac{1}{a+2} \\ x\geq \frac{a-2}{a^2-2a-3} \end{cases}\) là vô nghiệm
( vì lúc đó \(\frac{a-2}{a^2-2a-3}>\frac{1}{a+2}\))
    Khi \(a=-2\): hệ cho \(\begin{cases} (1) VN \\ (2): x\geq \frac{a-2}{a^2-2a-3} \end{cases}\) nên hệ vô nghiệm.
    Khi \(-2<a<-1\): hệ cho \(\begin{cases}(1) x\geq \frac{1}{a-2} \\ (2): x\geq \frac{a-2}{a^2-2a-3} \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x\geq \max (\frac{1}{a+2};\frac{a-2}{a^2-2a-3})\)
    Khi \(a=-1\): hệ cho \(\begin{cases}(1): x\geq 1 \\ (2): x\in R \end{cases} \Leftrightarrow x\geq 1\)
Khi \(-1<a<2\): hệ cho \(\begin{cases}(1): x\geq \frac{1}{a+2} \\ (2) : x\leq \frac{a-2}{a^2-2a+3} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{a+2}\leq x\leq \frac{a-2}{a^2-2a+3}\) ( vì lúc đó \(\frac{1}{a+2}<\frac{a-2}{a^2-2a+3}\))
Khi \(a=2\) : hệ cho \(\begin{cases}(1) : x\in R \\ (2) : x\leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x\leq 0\)
Khi \(2<a<3\) : hệ cho \(\begin{cases}(1): x\leq \frac{1}{a+2} \\ (2): x\leq \frac{a-2}{a^2-2a+3} \end{cases}\)
           \(\Leftrightarrow x\min (\frac{1}{a+2};\frac{a-2}{a^2-2a+3})\)
Khi \(a=3 : (2)\) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.
Khi \(a>3\): hệ cho \(\begin{cases}(1) : x\leq \frac{1}{a+2} \\ (2) : x\leq \frac{a-2}{a^2-2a+3} \end{cases}\) là vô nghiệm
      ( vì lúc đó \(\frac{a-2}{a^2-2a+3}>\frac{1}{a+2}\))

Bài 103376

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103376

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan