Bài 103351

Question

a) Giải và biện luận phương trình: $m(x+1)>m^2+x (1)$
b) Xác định $m$ để mọi nghiệm của hệ bất phương trình:
$\begin{cases}2(x-2)\geq 2m \\ x-(m+1)<2m \end{cases}$ cũng là nghiệm của bất phương trình $(1)$.

score 0 · Answer 1

Giải
a) Ta có: $m(x+1)>m^2+x \Leftrightarrow (m-1)x>m(m-1)$. Biện luận:
    * $m-1>0 \Leftrightarrow m>1$: ta có $x>m$ tập nghiệm là $T_1=(m;+\infty )$.
    * $m-1<0 \Leftrightarrow m<1$: ta có $x<m$ tập nghiệm là $T_1=(-\infty;m )$.
    * $m-1=0 \Leftrightarrow m=1$: bất phương trình trở thành $0x>0, T_1=\varnothing $.
b) Gọi $T$ là nghiệm của hệ bất phương trình. Ta cần tìm $m$ để $T\subset T_1$
Xét hệ bất phương trình: $\begin{cases}x-2\geq m \\ x-(m+1)<2m \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x\geq m+2 \\ x<3m+1 \end{cases}$
    * $3m+1\leq m+2 \Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}$: hệ có tập nghiệm là $T=\varnothing $ ( thỏa mãn).
    * $3m+1> m+2 \Leftrightarrow m> \frac{1}{2}$: khi đó $T=[m+2;3m+1)$
    Với $\frac{1}{2}<m<1$: khi đó $T_1=(-\infty ;m)$.
Ta có: $T\subset T_1 \Leftrightarrow 3m+1\leq m \Leftrightarrow m\leq -\frac{1}{2}$ ( không thỏa mãn).
- Với $m=1: T_1=\varnothing , T_2=(3;4)$: không thỏa mãn.
- Với $1<m$: khi đó $ T_1=(m;+\infty )$ và dễ thấy $T\subset T_1$.
Vậy với mọi nghiệm của hệ cũng là nghiệm của $(1)$, do đó:
    $m\in (-\infty ;\frac{1}{2}] \cup (1;+\infty )$

Bài 103351

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103351

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan