Bài 103322

Question

Xác định \(m\) để hệ bất phương trình sau đây có nghiệm:
a) \(\begin{cases}2x+3>-x+1 \\ 4x-m<0 \end{cases}\) b) \(\begin{cases}2x-1\leq x+4 \\ -5x+2m-1<x+m \end{cases}\)

score 0 · Answer 1

Giải
a) Ta có: \(2x+3>-x+1 \Leftrightarrow 3x>-2 \Leftrightarrow x>-\frac{2}{3}\)
             \(4x-m<0 \Leftrightarrow 4x<m \Leftrightarrow x<\frac{m}{4}\)
Các tập nghiệm của bất phương trình lần lượt là \(T_1=(-\frac{2}{3};+\infty )\) và \(T_2=(-\infty ;\frac{m}{4})\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\(T_1\cap T_2 \neq \varnothing \Leftrightarrow \frac{m}{4}>-\frac{2}{3} \Leftrightarrow m>-\frac{8}{3}\)
Vậy với \(m>-\frac{8}{3}\) thì hệ bất phương trình có nghiệm.
b) Ta có: \(2x-1\leq x+4 \Leftrightarrow x\leq 5\)
             \(-5x+2m-1<x+m \Leftrightarrow 6x>m-1 \Leftrightarrow x>\frac{m-1}{6}\)
Các tập nghiệm của bất phương trình là:
   \(T_1=(-\infty ;5]\) và \(T_2=(\frac{m-1}{6};+\infty )\)
Bất phương trình có tập nghiệm khi và chỉ khi:
   \(T_1\cap T_2 \neq \varnothing \Leftrightarrow \frac{m-1}{6}<5 \Leftrightarrow m-1<30 \Leftrightarrow m<31.\)

Bài 103322

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103322

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan