|
|
Điều kiện : $ - \sqrt 5 < x < \sqrt 5 $
Đặt $ t = \sqrt {5 + x} ,\,\,\,\,t > 0 $
Ta có :
$ \begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t^2} = x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\
{x^2} + t = 5\,\,\,\,\,\,\,(3)
\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - {t^2} + \left( {x + t} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + t} \right)\left( {x - t + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + t = 0\\
x - t + 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array} $
a. Xét khả năng $ x + t = 0 \Leftrightarrow t = - x $
Thay vào (3), ta có:
$ \begin{array}{l}
{x^2} - x + 5 = 0
\Leftrightarrow x = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\,\,\,\, \vee \,\,\,\,x = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}
\end{array} $
Chỉ có nghiệm $ x = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\, $ thỏa mãn.
b. Xét khả năng
$ x - t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = x + 1 $ $ \begin{array}{l}
(3) \Rightarrow {x^2} + x - 4 = 0 \Leftrightarrow {x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\,\,;{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}
\end{array} $
Chỉ có có nghiệm $ x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2} $ thỏa.
Vậy (1) có hai nghiệm là $ x = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\, $ ; $ x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2} $.
|