Bài 102919

Question

Tìm các giá trị của $m$ sao cho phương trình:
${\log _2}\left( {2{x^2} - x + 2m\left( {1 - 2m} \right)} \right) + {\log _\frac{1}{2}}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right)=0$
có $2$ nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 > 1$

score 0 · Answer 1

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right)   \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2{x^2} - x + 2m\left( {1 - 2m} \right)} \right) =

{\log _2}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right)\\
   \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2m\left( {1 - 2m} \right) = {x^2} + mx - 2{m^2} > 0\\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - \left( {1 + m} \right)x + 2m - 2{m^2} = 0 \left( 2 \right)\\
{x^2} + mx - 2{m^2} > 0    \left( 3 \right)
\end{array} \right.\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 2m\\
{x_2} = 1 - m
\end{array} \right.
\end{array}$
$\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 > 1   \Leftrightarrow 4{m^2} + {\left( {1 - m} \right)^2} > 1   \Leftrightarrow
5{m^2} - 2m > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 0\\
m > \frac{5}{2}
\end{array} \right.    \left( 4 \right)
\end{array}$
${x_1},\,{x_2}$ thỏa ($3$)
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{m^2} + 2{m^2} - 2{m^2} > 0\\
{\left( {1 - m} \right)^2} + m\left( {1 - m} \right) - 2{m^2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} > 0\\
- 2{m^2} - m + 1 > 0
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
- 1 < m < \frac{1}{2}
\end{array} \right. \left( 5 \right)$
Từ ($4$) và ($5$) ta suy ra $\left\{ \begin{array}{l}
- 1 < m < 0\\
\frac{2}{5} < m < \frac{1}{2}
\end{array} \right.$

Bài 102919

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102919

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan