Bài 102834

Question

Giải phương trình : ${\log _9}{\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)^2} = {2^{ - 1}}{\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x - 1}}{2} + {\log _3}\left| {x - 3} \right| \left( 1 \right)$

score 0 · Answer 1

Điều kiện : $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 6 \ne \,0\\
x - 1 > 0\\
x - 3 \ne 0
\end{array} \right.   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x \ne 2\\
x \ne 3
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = {\log _3}\left(
{\frac{{x - 1}}{2}} \right)\left| {x - 3} \right|\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left| {x -
3} \right|    \left( 2 \right)
\end{array}$
Nếu $x > 3:\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow   2\left( {x - 2} \right) = x - 1   \Leftrightarrow x = 3$ (loại)
Nếu $x < 3:\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow   2\left( {x - 2} \right) = - \left( {x - 1} \right)
\Leftrightarrow 3x = 5   \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$
Vậy phương trình có một nghiệm $x = \frac{5}{3}$

Bài 102834

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102834

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan