Bài 102683

Question

Cho hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}
6ax + (2 - a)y = 3\\
( a - 1)x - ay = 2
\end{array} \right. $
a. Giải và biện luận hệ theo $a$.
b. Giả sử $ (x;y) $ là nghiệm của hệ. Tìm hệ thức giữa$x$ và $y$ độc lập đối với $a$.

score 0 · Answer 1

a.
Ta có:
$ \begin{array}{l}
D = - 6{a^2} - \left( {a - 1} \right)\left( {2 - a} \right) = \left( {a + 1} \right)\left( {2 - 5a} \right)\\
{D_x} = - \left( {a + 4} \right);{D_y} = 3\left( {3a + 1} \right)
\end{array} $
-   Nếu $ a \ne - 1 \wedge a \ne \frac{2}{5} \Leftrightarrow D \ne 0 $
Hệ có nghiệm duy nhất: $ \left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{{a + 4}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {2 - 5a} \right)}}\\
y = \frac{{3\left( {3a + 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {2 - 5a} \right)}}
\end{array} \right. $
-   Nếu $ a = - 1 \vee a = \frac{2}{5} \Leftrightarrow D = 0,{D_x} \ne 0 $
Hệ vô nghiệm.
b.   Hệ đã cho có thể viết, với $ a \ne - 1,a \ne \frac{2}{5} $ : $ \left\{ \begin{array}{l}
\left( {6x - y} \right)a = 3 - 2y\\
\left( {x - y} \right)a = 2 + x
\end{array} \right. $
Với $ a \ne - \frac{7}{{10}},\left( {y \ne x} \right) $ và $ a \ne - \frac{9}{5},\left( {y \ne 6x} \right) $
Ta có:
$ \begin{array}{l}
\frac{{3 - 2y}}{{6x - y}} = \frac{{2 + x}}{{x - y}}
\Leftrightarrow \left( {6x - y} \right)\left( {2 + x} \right) - \left( {3 - 2y} \right)\left( {x - y} \right) = 0
\Leftrightarrow 6{x^2} - 2{y^2} + xy + 9x + y = 0
\end{array} $
Vậy hệ thức giữa x và y phải tìm là $ 6{x^2} - 2{y^2} + xy + 9x + y = 0 $

Bài 102683

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102683

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan