Bài 102674

Question

Giải và biện luận hệ phương trình sau theo $a: \left\{ \begin{array}{l} (a^2-1)x+(a-1)y=a^3-1\\ (a^2+1)x+(a+1)y=a^3+1 \end{array} \right. $

score 0 · Answer 1

Ta có:
$ \begin{array}{l}
D = \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {a + 1} \right) - \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {a - 1} \right) = 2a\left( {a - 1} \right)\\
{D_x} = \left( {{a^3} - 1} \right)\left( {a + 1} \right) - \left( {a - 1} \right)\left( {{a^3} + 1} \right) = 2a\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\\
{D_y} = \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{a^3} + 1} \right) - \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{a^3} - 1} \right) = - 2{a^2}\left( {a - 1} \right)
\end{array} $
Có các khả năng sau:
a.    Nếu $ a \ne 0 \wedge a \ne 1 $
Hệ có nghiệm duy nhất:
$ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{2a\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{2a\left( {a - 1} \right)}} = a + 1\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{ - 2{a^2}\left( {a - 1} \right)}}{{2a\left( {a - 1} \right)}} = - a
\end{array} $
b.    Nếu $ a = 0 \Rightarrow D = {D_x} = {D_y} = 0 $
Hệ vô định
c.    Nếu $ a = 1 \Rightarrow D = {D_x} = {D_y} = 0 $
Hệ vô định.

Bài 102674

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102674

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan