Bài 102634

Question

$1)$ cho biết $\log _ab = \sqrt {3}$ .Tính $A = \log _\frac{\sqrt b}{a}}\frac{\sqrt[3]{b}}{{\sqrt a}$
$2)$ cho biết $\log _ab = \sqrt {5} $.Tính $B = log_\sqrt {ab}\frac{b}{\sqrt a}$
$3$) cho biết $\log _ab = \sqrt {13}$ .Tính $C = \log_{\frac{b}{a}}\sqrt[3]{ab^2}$
$4$) cho biết $\log _ab = \sqrt {7}$ .Tính $D = \log _{a\sqrt b }}\frac{a}{\sqrt {b^3}$

score 0 · Answer 1

1. Có $A={\log _{\frac{\sqrt{b} }{a} }}\frac{\sqrt[3]{b} }{\sqrt{a} } =\frac{{\log _a}\frac{\sqrt[3]{b} }{\sqrt{a} } }{{\log _a}\frac{\sqrt{b} }{a} } $
$=\frac{{\log _a}\sqrt[3]{b} -{\log _a}\sqrt{a}   }{{\log _a}\sqrt{b}-1 }=\frac{\frac{1}{3}{\log _a}b -\frac{1}{2} }{\frac{1}{2}{\log _a}b -1 }=\frac{\frac{\sqrt{3} }{3}-\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{3} }{2}-1 }   $
$= \frac{2 \sqrt{3}-3 }{3(\sqrt{3}-2 )} $
2. $B={\log _{\sqrt{ab} }}\frac{b}{\sqrt{a} }$ $= \frac{{\log _a}\frac{b}{\sqrt{a} } }{{\log _a}\sqrt{ab} }   $
$=\frac{{\log _a}b -\frac{1}{2} }{\frac{1}{2}(1+{\log _a}b ) }=\frac{2 {\log _a}b -1}{1+{\log _a}b }=\frac{2 \sqrt{5}-1 }{1+\sqrt{5} }   $
3. $C={\log _{\frac{b}{a} }}\sqrt[3]{ab^2} =\frac{{\log _a}\sqrt[3]{ab^2} }{{\log _a}\frac{b}{a} } $
$=\frac{\frac{1}{3}(1+2 {\log _a}b ) }{{\log _a}b -1} =\frac{1+2 \sqrt{13} }{3.(\sqrt{13}-1 )} $
4. $D= {\log _{a \sqrt{b} }}\frac{a}{\sqrt{b^3} }= \frac{{\log _a}\frac{a}{\sqrt{b^3} } }{{\log _a}a \sqrt{b} }   $
$=\frac{1-\frac{3}{2}{\log _a}b }{1+\frac{1}{2}{\log _a}b }=\frac{2-3 \sqrt{7} }{2+ \sqrt{7} } $

Bài 102634

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102634

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan