|
|
Phương trình có thể viết: $ \sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 4} = 3\,\,\,\,(1) $
Điều kiện: $ \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ge 0\\
x - 4 \ge 0\\
\sqrt {x + 1} \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 8\,\,(**) $
Với (**), ta có: $ (1) \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3x + 4} = 6 - x\,\,\,\,\,\,(2) $
Điều kiện : $ 6 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 6 $
Kết hợp với $ (*) \Rightarrow 4 \le x \le 6\,\,\,\,\,(***) $
Với (***), ta có: $ \begin{array}{l}
(2) \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = {x^2} - 12x + 36
\Leftrightarrow 9x = 40
\Leftrightarrow x = \frac{{40}}{9}\,\,\,\
\end{array} $ (thoả mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
$x = \frac{{40}}{9}$
|