Bài 102400

Question

TÌm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình

$\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y=a-4 \\ 2|x+1|+ay=2 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

score 0 · Answer 1

Nếu

$a>-1$ ta có hệ:

$\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )=a-1 \\ 2x+ay=0 \end{cases}$

$D=2a-4\left ( a-1 \right )=4a-2$

$D_{x}=a\left ( a-4 \right ); D_{y}=-2\left ( a-4 \right )$
Để hệ có nghiệm thì

$D\neq 0\Leftrightarrow a\neq 2$ khi đó:

$\begin{cases}x=\frac{Dx}{D}=\frac{a\left ( a-4 \right )}{4a-2} \\ y=\frac{Dy}{D}=\frac{-2\left ( a-4 \right )}{4a-2} \end{cases}$
và

$x>-1\Leftrightarrow \frac{a\left ( a-4 \right )}{4a-2} >-1\Leftrightarrow \frac{a\left ( a-4 \right )}{4a-2}+1>0\Leftrightarrow \frac{a^{2}-4a+4-2a}{4-2a}>0\Leftrightarrow \frac{a^{2}-2a+4}{4-2a}>0$
Bảng xét dấu vế trái:

$\Rightarrow$ để nghiệm của hệ này là duy nhất thì

$a<3-\sqrt{5}$ hay

$2<a<3+\sqrt{5}$

Nếu

$x<-1$ ta có hệ:

$\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y= a-4\\ -2x-2+ay=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y= a-4 \\ 2x-ay=-4 \end{cases}$

$D=-2a-4\left ( a-1 \right )=4-6a$

$D_{x}=-a\left ( a-4 \right )+8\left ( a-1 \right )=-a^{2}+12a-8$

$D_{y}=-8-4\left ( a-1 \right )=-4a-4$
Với

$a \neq \frac{2}{3}$ hệ có nghiệm:

$\begin{cases}x= \frac{-a^{2}+12a-8}{4-6a}\\ y=\frac{-4a-4}{4-6a} \end{cases}$

$x<-1$

$\Leftrightarrow \frac{-a^{2}+12a-8}{4-6a}<-1\Leftrightarrow \frac{-a^{2}+12a-8}{4-6a}+1<0\Leftrightarrow \frac{-a^{2}-6a+4}{4-6a}<0$
Bảng xét dấu vế trái:

$\Rightarrow$ để hệ này có nghiệm là duy nhất thì

$a<\frac{2}{3}$ hay

$3-\sqrt{5} <a <3+\sqrt{5}$

Bài 102400

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102400

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan