Bài 102188

Question

Kí hiệu $C^{k}_{n}$ là số tổ hợp chập $k$ của $n$. Chứng minh các hệ thức sau:
a) $C^{k}_{n}=\frac{n}{k}C^{k-1}_{n-1}$.
b) $C^{k}_{n}=C^{k-1}_{n-1}+C^{k-1}_{n-2}+...+C^{k-1}_{k-1}, k<n$.
c) $C^{k}_{n}=C^{k}_{n-2}+2C^{k-1}_{n-2}+C^{k-2}_{n-2}$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a) Theo công thức: $$
C^{k}_{n}=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n}{k}\frac{(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!}=\frac{n}{k}C^{k-1}_{n-1}
$$
b) Áp dụng công thức: $C^{k}_{n}=C^{k}_{n-1}+C^{k-1}_{n-1}$ một số lần:
$C^{k}_{n-1}=C^{k}_{n-2}+C^{k-1}_{n-2}, C^{k}_{n-2}=C^{k}_{n-3}+C^{k-1}_{n-3}$...ta được hệ thức cần chứng minh.
c) $C^{k}_{n}= C^{k}_{n-1}+ C^{k-1}_{n-1}= (C^{k}_{n-2}+ C^{k-1}_{n-2})+( C^{k-1}_{n-2}+ C^{k-2}_{n-2}) $
$
=C^{k}_{n-2}+2 C^{k-1}_{n-2}+ C^{k-2}_{n-2}
$

Bài 102188

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102188

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan