Bài 102116

Question

Giải phương trình: \(2{\left( {{{\log }_9}x} \right)^2} = {\log _3}x.{\log _3}\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)\)

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/2/2012 9:52:24 AM

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
\sqrt {2x + 1} - 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

Ta có: \({\log _9}x = \frac{1}{2}{\log _3}x\) nên:
PT \( \Leftrightarrow 2.\frac{1}{4}\log _3^2x = {\log _3}x.{\log _3}\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right) \)
\(\Leftrightarrow {\log _3}x\left( {{{\log }_3}x - 2{{\log }_3}\sqrt {2x + 1} - 1} \right) = 0\)
-   \({\log _3}x = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (TM)
-   \({\log _3}x = 2{\log _3}\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right) \)
\(\Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}{\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)^2} \)
\(\Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {2x + 2 - 2\sqrt {2x + 1} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0      \left( {><} \right)\\
x = 4       \left( {TM} \right)
\end{array} \right.\)

Đáp số: \(x = 1,\,x = 4\)

Bài 102116

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102116

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan