Bài 102069

Question

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\left( {m - 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {x - 2} \right) - \left( {m - 5} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) + m - 1 = 0$ có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện $2 \le {x_1} \le {x_2} \le 4$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/2/2012 8:53:14 AM

Điều kiện: $x > 2$

Đặt $t = {\log _2}\left( {x - 2} \right)$ ta được phương trình:
$\left( {m - 1} \right){t^2} + \left( {m - 5} \right)t + m - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)$

Ta có: $2 < x < 4 \Rightarrow 0 < x < - 2 < 2$
$\Rightarrow t = {\log _2}\left( {x - 2} \right) < 1$

$PT$ đã cho có hai nghiệm thỏa mãn $2 < {x_1} \le {x_2} < 4$
$ \Leftrightarrow PT \left( 1 \right)$ có hai nghiệm thỏa mãn ${t_1} \le {t_2} < 1$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta \ge 0\\
a.f\left( 1 \right) > 0\\
\frac{b}{2a} < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3{m^2} - 2m + 21 \ge 0\\
\left( {m - 1} \right)\left( {3m - 7} \right) > 0\\
\frac{{5 - m}}{{2\left( {m - 1} \right)}} < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m < 1$

Đáp số: $ - 3 \le m < 1$

Bài 102069

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102069

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan