Bài 102064

Question

Chứng minh rằng: $ A_n^k = A_{n - 1}^k + k.A_{n - 1}^{k - 1} $

score 0 · Answer 1

Ta có: $ A_{n - 1}^k + k.A_{n - 1}^{k - 1} = \frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{n - k - 1!}} + k\frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - k} \right)!}} $
$ \begin{array}{l}
= \,\,\,\frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - k - 1} \right)!}}\left( {1 + \frac{k}{{n - k}}} \right)\\
= \,\,\,\frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - k - 1} \right)!}}.\frac{n}{{n - k}}\\
= \,\,\,\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = \,\,A_n^k
\end{array} $

Bài 102064

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102064

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan