Bài 102023

Question

Xét tính tăng giảm của các dãy số $u_{n}$ biết:
a) $u_{n}=\frac{1}{n}+3$

b) $u_{n}=\frac{n+3}{n+2}$

c) $u_{n}=\frac{2n+1}{n+2}$

d) $u_{n}=(-1)^{n}(3^{n}+2)$

Học Tại Nhà · Answer 1 · 5/19/2012 12:47:57 AM

a) $u_{n}=\frac{1}{n}+3$
$\forall n\in N^{*}$ ta có $u_{n+1}-u_{n}=(\frac{1}{n+1}+3)-(\frac{1}{n}+3)=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=-\frac{1}{(n+1)n}<0$
$\Rightarrow u_{n+1}<u_{n}$
Vậy $u_{n}$ là dãy số giảm

b) $u_{n}=\frac{n+3}{n+2}=1+\frac{1}{n+2}$
Do đó $\forall n\in N^{*}$ ta có $u_{n+1}-u_{n}=(\frac{1}{n+3}+1)-(\frac{1}{n+2}+1)=\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+2}=-\frac{1}{(n+3)(n+2)}<0$
$\Rightarrow u_{n+1}<u_{n}$
Vậy $u_{n}$ là dãy số giảm

c) $u_{n}=\frac{2n+1}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}$
Do đó $\forall n\in N^{*}$ ta có $u_{n+1}-u_{n}=(2-\frac{3}{n+3})-(2-\frac{3}{n+2})=\frac{3}{n+2}-\frac{3}{n+3}=\frac{3}{(n+2)(n+3)}>0$
$\Rightarrow u_{n+1}>u_{n}$
Vậy $u_{n}$ là dãy số tăng

d) $u_{n}=(-1)^{n}(3^{n}+2)$
Ta có : $u_{1}=(-1)^{1}(3^{1}+2)=-5$
$u_{2}=(-1)^{2}(3^{2}+2)=11$
$u_{3}=(-1)^{3}(3^{3}+2)=-29$
Do đó $u_{1}<u_{2} \Rightarrow u_{n}$ là dãy số không giảm
$u_{2}>u_{3} \Rightarrow u_{n}$ là dãy số không tăng
Vậy $u_{n}$ là dãy số không tăng không giảm

Bài 102023

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102023

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan