Bài 101858

Question

Giải phương trình : $\cos ^3x+\cos ^2x+2\sin x-2=0$

score 1 · Answer 1

PT $\Leftrightarrow \cos ^2x(1+\cos x) -2(1-\sin x)=0$
       $\Leftrightarrow (1-\sin ^2x) (1+\cos x)-2(1-\sin x)=0$
   $\Leftrightarrow(1-\sin x)[(1+\sin x)(1+\cos x)-2]=0$
   $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1                                              (1)\\\sin x+\cos x+\sin x\cos x-1 =0        (2) \end{array} \right.$
* Giải $(1)   :\sin x=1    \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi, k\in Z$
* Giải $(2) :\sin x+\cos x+\sin x\cos x-1 =0$
Đặt $ t= \sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4}), t\in[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
$\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}$
PT $ (2)   \Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0            \Leftrightarrow t^2+2t-3=0$
             $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = -3   (L)\end{array} \right.                  \Leftrightarrow \sin (x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin\frac{\pi}{4}$
                 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4} =\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi\\x =\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right.   (k\in Z)$

Bài 101858

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101858

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan